Strut and Tie Model - Bạn có biết? Phần 3

III. Phân tích các bước thiết lập mô hình giàn ảo(STM)

3.1 Chia tách vùng B và vùng D của cấu kiện

Bước đầu tiên trong quá trình thiết kế STM là chia kết cấu thành các vùng B và vùng D sử dụng quy tắc St.Venant. Nếu kết cấu chỉ gồm các vùng D, quá trình thiết kế STM nên được sử dụng để thiết kế toàn bộ kết cấu. Nếu kết cấu chứa cả vùng D và vùng B, thì vùng kết cấu có ứng xử dầm cao(như được đề cập ở phần 1) nên sử dụng thiết kế theo các bước thiết kế STM. Phần kết cấu chịu ảnh hưởng của ứng xử mặt cắt có thể được thiết kế sử dụng thiết kế mặt cắt. Tuy nhiên, nếu chỉ một phần nhỏ kết cấu là vùng B, thì kỹ sư có thể quyết định việc sử dụng mô hình STM cho toàn bộ kết cấu là hợp lý và sẽ dẫn đến một thiết kế phù hợp. Tiêu chuẩn thiết kế STM  đã được xem xét kỹ lưỡng để giảm thiểu tối đa sự khác nhau giữa các bước thiết kế mặt cắt và các bước thiết kế STM khi tỉ lệ a/d là tỉ lệ mà ứng xử của bộ phận kết cấu chuyển tiếp từ ứng xử dầm cao sang ứng xử mặt cắt( tỉ số a/d xấp xỉ 2).

3.2 Thiết lập tổ hợp tải trọng

Bước kế tiếp trong trình tự thiết kế là xác định các tải trọng sẽ tác động lên các nút của mô hình STM. Trước tiên, các bạn nên xác định các trường hợp tải trọng cực hạn cần thiết phải xem xét. Mỗi trường hợp tải trọng( chính là mỗi vị trí đặt hoạt tải) sẽ tạo ra hệ lực duy nhất trong các thanh nén và thanh kéo trong mô hình STM, tạo ra sự thay đổi các vị trí vùng giới hạn của mô hình STM. Do đó, khi phân tích một mô hình STM, chúng ta nên tính toán nó trên mỗi một trường hợp tải trọng giới hạn. Trong một số trường hợp, các kích thước hình học của mô hình STM phải được thay đổi với mỗi loại trường hợp tải trọng ( thiết kế hệ móng cọc khoan nhồi trong chương 8). Tuy nhiên, ở các ví dụ khác, các kích thước hình học của mô hình STM có thể vẫn giống nhau với tất cả các trường hợp tải trọng khác nhau. Sau khi các mô men và tải trọng( đã nhân hệ số ) tác dụng lên kết cấu với một trường hợp tải trọng đặc biệt, kỹ sư nên xác định một mô hình STM phù hợp với trường hợp tải trọng đó. Chúng ta có thể quy đổi các tải trọng tác dụng để dễ dàng trong việc mô hình STM. Cụ thể, việc hiệu chỉnh có thể thực hiện như sau:

-   Một mô men tác động lên kết cấu phải được thay thế bằng ngẫu lực hoặc một hệ lực tương đương vì mô men không thể áp dụng được với mô hình giàn.

·      -  Các tải trọng tập trung tác động lên kết cấu ở vị trí rất gần so với các lực tập trung khác có thể được tổng hợp lại với nhau để đơn giản hóa việc mô hình STM.

·        - Một tải trọng phân bố tác động lên kết cấu phải được phân chia thành một hệ các lực tập trung tác động tại nút của mô hình STM vì các tải trọng phân bố không thể áp dụng với mô hình giàn. Trọng lượng bản thân của kết cấu phải được xét đến khi mô hình tải trọng STM.

ThThông thường, Việc xác định cách các tải trọng tác động lên mô hình STM được tiến hành đồng thời với việc mô hình STM .

3.   3.3 Phân tích kết cấu

Trong bước thiết kế này, các lực tác động lên kết cấu tại các biên của vùng D sẽ được xem xét tính toán. Những hiểu biết về các lực trong vùng biên này được sử dụng để xác định (1) các kích thước hình học của mô hình STM và (2):được sử dụng để xác định các lực xuất hiện trong các thanh nén và thanh kéo. Trước tiên,với mỗi trường hợp tải trọng,chúng ta nên sử dụng các tải trọng đã nhân hệ số tác động lên bộ phận kết cấu và áp dụng phân tích đàn hồi tuyến tính cho toàn bộ kết cấu để xác định các phản lực gối. Nếu bộ phận kết cấu bao gồm cả vùng B và vùng D và chỉ một phần của kết cấu được thiết kế theo mô hình STM, thì các nội lực và mô men trong vùng B nên được lấy bằng các giá trị nội lực và mô men tại biên của vùng D. Giả thiết rằng phân bố ứng suất tại mặt phân cách giữa vùng B và vùng D là đàn hồi tuyến tính như được thấy trong hình 6.Sự phân bố ứng suất này được dùng để xác định các lực tác động lên mô hình STM tại mặt phân cách giữa vùng B và vùng D. Vị trí của mặt phân cách này được xác định bằng cách sử dụng quy tắc St.Venant như được trình bày ở phần 3.1. Các tải trọng( đã nhân hệ số) và các lực ở biên sau đó được sử dụng tác động lên vùng D để xem xét phát triển và phân tích mô hình STM.

Hình 6: Phân bố ứng suất tuyến tính được giả thiết ở mặt phân cách giữa vùng B và vùng D

T       Thêm vào đó, việc kiểm toán khả năng chịu cắt được trình bày trong phần sau dưới đây yêu cầu kết cấu được phân tích chịu tác dụng của các tải trọng ở trạng thái sử dụng( không nhân hệ số) để xác định các lực cắt trong các vùng D của kết cấu cần xem xét.

2. 3.4 Xác định kích thước bộ phận kết cấu thông qua kiểm toán khả năng sử dụng về cắt

Trước tiên, để xác định kích thước  bộ phận kết cấu cần thiết kế, các kích thước hình học của nó có thể được chọn theo cách làm giảm rủi ro gây ra biến dạng của các vết nứt chéo chịu tác dụng của các tải trọng ở trạng thái sử dụng. Và việc này được thực hiện bằng cách sử dụng kiểm toán khả năng chịu cắt ở TTGHSD. Mục đích của kiểm toán này là để dự đoán khả năng các vết nứt chéo tạo ra trong các vùng D của dầm đang sử dụng. Để tiến hành kiểm toán, các lực cắt trong các vùng D của dầm được xem xét chịu các tải trọng ( không nhân hệ số) ở trạng thái sử dụng. Tải trọng tính toán làm cho các vết nứt chéo bắt đầu xuất hiện, V_cr, sau đó được tính toán để xác định các thông số hình học của các vùng D sử dụng công thức sau:

     

Trong đó:

a: các bước chịu cắt (m)

d: chiều cao hữu hiệu của cấu kiện (m)

f_c’: cường độ nén đặc trưng của bê tông (kN/m²)

b_w : chiều rộng sườn của cấu kiện (m)

Do đó, V_cr phụ thuộc vào tỷ số a/d của vùng D được xem đến cũng như cường độ nén của bê tông, f_c’và diện tích chịu cắt hữu hiệu b_wd.

Sau khi tính toán giá trị của V_cr cho một vùng cụ thể, so sánh giá trị của nó với lực cắt ở trạng thái sử dụng trong phần của kết cấu đó. Nếu lực cắt lớn nhất ở trạng thái giới hạn sử dụng nhỏ hơn V_cr, các vết nứt chéo sẽ không xuất hiện. Nếu lực cắt lớn nhất ở trạng thái sử dụng lớn hơn V_cr, thì các vết nứt chéo sẽ xuất hiện khi kết cấu chịu tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng. Kỹ sư có thể lựa chọn chấp nhận xuất hiện các vết nứt ở trạng thái sử dụng nếu độ bền và mỹ quan không được quan tâm. Nếu không  cần sử dụng một số biện pháp để chống lại biến dạng nứt ở trạng thái sử dụng. Trước tiên, khả năng xảy ra các vết nứt chéo có thể được hạn chế bằng cách thay đổi các kích thước hình học của cấu kiện( tăng diện tích chịu cắt hữu hiệu, b_wd hoặc giảm tỷ số a/d). Việc tăng cường độ chịu nén  của bê tông cũng có thể làm hạn chế các vết nứt chéo. Nếu các lựa chọn này không khả thi, thì chúng ta có thể tăng số lượng cốt thép kiểm soát nứt lên để kiểm soát bể rộng các vết nứt tạo ra ( tham khảo phần định lượng cốt thép kiểm soát nứt ở phần sau). Tuy nhiên, các nghiên cứu cho thấy rằng lượng cốt thép bố trí trong sườn mà vượt quá 0.3% sẽ chỉ làm hạn chế một lượng nhỏ bề rộng vết nứt xiên lớn nhất khi chịu tác động của tải trọng sử dụng( Birrcher và các cộng sự,2009).

Biểu đồ của tải trọng gây nứt theo phương pháp tuyến theo tỷ số a/d của các mẫu được thí nghiệm là một phần trong dự án nghiên cứu về mô hình giàn ảo. Công thức tính toán tải trọng gây nứt chéo cũng được nghiên cứu kỹ lưỡng trong dự án TxDOT 0-5253. Các bạn cần chú ý rằng các cận trên và cận dưới của công thức (2.1) xảy ra tương ứng với a/d bằng 0.5 và 1.5.

Công thức (2.1) được áp dụng cho các cấu kiện như xà mũ trụ, đầu dầm cắt khấc.... nhưng không áp dụng được với hệ móng cọc khoan nhồi vì công thức trên chỉ áp dụng với các cấu kiện dạng dầm.

 3.5 Phát triển mô hình STM

3.5.1 Tổng quan về phát triển mô hình STM

Xây dựng mô hình STM thông thường được thực hiện bằng hai bước. Đầu tiên, Xác định kích thước hình học của mô hình STM bằng việc sử dụng những hiểu biết về các vị trí đặt lực tác động và các lực trên biên. Tiếp theo, phân tích mô hình STM để xác định các lực trong các thanh nén và thanh kéo.

3.5.2 Xác định kích thước hình học mô hình STM

Trong việc xây dựng mô hình STM, việc bố trí các thanh nén và các thanh kéo nên đại diện cho các dòng lực đàn hồi trong bộ phận kết cấu ( Bergmeister và cộng sự., 1993; Schlaich và cộng sự., 1987). Kỹ sư sẽ có một số lựa chọn để xác định hướng của các thanh kéo và thanh nén: (1) sử dụng vị trí của các lực tác dụng và các lực trên biên để xây dựng một đường truyền tải trọng phù hợp và thay thế bằng các thanh nén và thanh kéo; (2) theo những mô hình nứt đã biết của kết cấu đang được thiết kế nếu có( MacGregor và Wight, 2005); hoặc (3) sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nhận biết các dòng lực trong bộ phận kết cấu và bố trí các thanh nén và thanh kéo theo đó.

Các thanh kéo đại diện cho cốt thép trong kết cấu. Do đó mỗi thanh kéo phải được đặt ở vị trí tương ứng với trọng tâm của các thanh thép được bố trí để chịu lực trong thanh kéo. Ví dụ, các thanh kéo thay thế cốt thép dọc ở thớ dưới của dầm( Hình 7) nên được bố trí ở trọng tâm của cốt thép này có xét đến lớp bê tông bảo vệ ở đáy dầm.

Các thanh nén hình lăng trụ trong dầm, ví dụ như các thanh nén ngang dọc theo thớ trên của cấu kiện hình 7, được đặt ở vị trí mà phụ thuộc vào hoặc(1) chiều cao a của khối ứng suất nén hình chữ nhật được xác định giống như phân tích uốn thông thường hoặc (2) chiều cao tối ưu của mô hình STM, h_STM. Nếu dùng phương án 1, thì các thanh nén được bố trí tại trọng tâm của khối ứng suất ( tức là bằng a/2 tính từ mép trên cùng của dầm). Nếu dùng phương án 2, thì các thanh nén hình lăng trụ được đặt ở vị trí làm tối ưu hóa chiều cao của mô hình STM nhằm tăng hiệu quả của mô hình STM( tức là tăng cánh tay đòn mô men). 

Sau khi bố trí các thanh kéo dọc và thanh nén hình lăng trụ, chúng ta bố trí các thanh còn lại trong mô hình bằng cách xem xét các dòng lực đàn hồi trong kết cấu.                                                         

                                            

Hình 7: Bố trí các thanh giằng dọc và thanh chống dạng lăng trụ trong mô hình STM

Mô hình STM cho xà mũ hẫng được thấy trong hình 8. Việc xây dựng mô hình STM này dựa vào vị trí các tải trọng tác dụng và các lực trên biên của vùng D. Chúng ta không  dựa vào những hiểu biết về các mô hình nứt hoặc các trường ứng suất để xây dựng mô hình. Với mục đích mô phỏng, STM phụ thuộc hoàn toàn vào kết quả của phương pháp phân tích phần tử hữu hạn đàn hồi tuyến tính( Hình 8). Các thanh nén và thanh kéo được bố trí theo mô hình chung của các trường ứng suất nén và kéo. Việc xây dựng một mô hình STM khả thi thường có thể dựa vào các giả thiết phù hợp mà không cần các phân tích phức tạp. 

Hình 8 :Phân bố ứng suất đàn hồi và mô hình STM của xà mũ hẫng

Khi kích thước hình học của STM được xác định, thì góc giữa thanh nén và thanh kéo giao ở cùng 1 nút phải không được nhỏ hơn 25 độ. Khi góc giữa thanh nén và thanh kéo giảm thì cả lực kéo và lực nén đều tác động trong cùng một vị trí lân cận của mô hình STM, điều đó là phi thực tế. Để tránh trường hợp này, giới hạn góc 25 độ nhằm tránh biến dạng quá mức trong cốt thép và giảm thiểu mở rộng vết nứt. Tầm quan trọng của góc giới hạn này là không để chịu ứng suất quá lớn. Một số mô hình STM phù hợp thông thường có thể được xây dựng cho kết cấu đặc biệt và các trường hợp tải trọng được xét đến. Schlaich và các cộng sự 1987 nhắc nhở các kỹ sư rằng:” không có một cách giải nào là duy nhất và tối ưu tuyệt đối” và “ luôn có 1 ngân hàng cho các quyết định chủ quan”. Tuy nhiên các kỹ sư được khuyến cáo rằng việc thiết kế mô hình STM sẽ là an toàn nếu mô hình này thỏa mãn điều kiện cân bằng với ngoại lực và bê tông có đủ khả năng chịu biến dạng cho phép sự phân bố các lực như được giả thiết trong mô hình STM. Bởi vì việc bố trí cốt thép trong giai đoạn thiết kế hoàn chỉnh phụ thuộc vào mô hình STM được lựa chọn, nên các lực trong kết cấu sẽ có xu hướng tạo thành dòng dọc theo các đường được giả thiết trong STM. Mặc dù xây dựng một mô hình STM chính xác theo các dòng lực đàn hồi trong kết cấu không được yêu cầu, nhưng việc lựa chọn mô hình STM chính xác nhất thay thế cho sự phân bố ứng suất đàn hồi làm hạn chế tối đa khả năng xảy ra các vết nứt trong quá trình sử dụng kết cấu. Sự phân tán các dòng lực làm tăng nguy cơ nứt trong  quá trình sử dụng.

3.5.3 Thiết lập các mô hình STM thực tế và hiệu quả - Các nguyên tắc cơ bản

Mô hình STM mà có các thanh giằng(thanh chịu kéo tie) ít nhất và ngắn nhất thường là mô hình thực tế và hiệu quả nhất cho các cấu kiện và các trường hợp tải trọng được xét. Các tải trọng có xu hướng tạo thành dòng dọc theo một đường làm giảm thiểu tối đa các biến dạng. Trong các kết cấu bê tông cốt thép, các thanh chống bê tông-strut ( vùng  ứng suất trung bình lớn) nhìn chung sẽ truyền lực nén với biến dạng ít hơn so với cốt thép chịu kéo( vùng ứng suất lớn ít) ( Schlaich và cộng sự,1987). Trong hình 9, các lực sẽ tạo dòng dọc theo các đường của mô hình STM bên trên bởi vì nó có ít thanh kéo hơn và gần tương xứng với các dòng lực được xác định bằng phân tích đàn hồi (MacGregor và Wight, 2005).

Hình 10.Lựa chọn mô hình STM dựa vào số lượng và chiều dài thanh giằng

(Trích từ nghiên cứu của MacGregor và Wight,2005)

Tương tự, số lượng thanh kéo thẳng đứng tối thiểu có thể nên được dùng để mô hình một dầm. Nói cách khác, mô hình STM nên bao gồm số lượng tấm giàn ít nhất có thể mà vẫn đảm bảo quy tắc góc 25 độ giữa các thanh nén và thanh kéo tại cùng một nút. Các phương pháp mô hình STM hiệu quả và không hiệu quả cho dầm giản đơn được mô tả trên hình 11. Để thỏa mãn quy tắc góc 25⁰, số lượng tối thiểu các tấm giàn có thể được cung cấp giữa các tải trọng tác dụng và gối là 2, có thể thấy ở phần bên trái của dầm. Bên phải dầm, nhiều hơn hai thanh đứng được sử dụng để mô hình các dòng lực. Trên mặt này, lượng cốt thép đủ sẽ cần được cung cấp để chịu các lực trong 3 thanh kéo( 50kip), trong khi chỉ lượng cốt thép được yêu cầu để chịu lực trong 1 thanh kéo (50kip) ở phần bên trái dầm. Mô hình được sử dụng ở phần bên trái dầm do đó hiệu quả hơn vì lượng cốt thép cung cấp cần thiết ít hơn và vẫn thiết kế vẫn an toàn.

Hình 11: Sử dụng số lượng thanh giằng thẳng đứng nhỏ nhất ( và số tấm giàn) có thể

3.5.4 Phân tích mô hình STM

Các lực trong các thanh nén và thanh kéo của mô hình STM trước tiên được xác định bằng cách sử dụng các tải trọng ngoài, các phản lực gối và các lực trên biên khác tác động lên mô hình STM tại các nút. Các lực trong kết cấu sau đó được tính toán sử dụng phương pháp tĩnh( phương pháp tách nút hoặc phương pháp mặt cắt). Cách tiếp cận trên là hợp lý cho các kết cấu tĩnh định cũng như các kết cấu siêu tĩnh với các gối thừa ( Hình 12).

Việc mô hình một kết cấu sử dụng một mô hình STM nội siêu tĩnh( mô hình STM với các thanh nén hoặc kéo thừa không thể giải được bằng phương pháp tách nút hoặc phương pháp mặt cắt tạo ra sự khó khăn vì độ cứng tương đối của các thanh kéo và nén ảnh hưởng đến các lực tính toán trong mô hình giàn. Liên quan đến các mô hình STM siêu tĩnh, Brown và các cộng sự( 2006 ) khẳng định rằng:

Mô hình STM thuận lợi để tính toán nhất là mô hình tĩnh định. Mô hình giàn tĩnh định sẽ chỉ cần điều kiện cân bằng để xác định các lực trong các thanh giàn. Còn mô hình siêu tĩnh cần xem xét đến độ cứng của các thanh trong giàn. Mà việc tính toán chính xác độ cứng của các phần tử trong một mô hình STM không đơn giản vì kích thước hình học rất phức tạp. Các thanh nén nhìn chung không phải dạng hình lăng trụ, và làm việc theo ứng xử phi tuyến. Diện tích mặt cắt ngang của một thanh nén chỉ xác định được chính xác tại vị trí các thanh nén chịu ảnh hưởng bởi một diện tích chịu lực ngoài. Tại các vị trí khác, các kích thước hình học không thể xác định chính xác. Hệ quả là độ cứng sẽ rất khó để xác định.

Nghiên cứu cho thấy rằng việc bỏ qua độ cứng tương đối của các thanh trong các mô hình STM nội siêu tĩnh có thể thu được các thiết kế thiên về an toàn( Kuchma và các cộng sự., 2008, 2011); cần nhiều nghiên cứu hơn nữa để chứng minh quy tắc này có thể áp dụng cho tất cả các vùng D. Nhiều phương pháp khác nhau đã được đưa ra để xác định sự phân bố lực trong các mô hình STM siêu tĩnh như nghiên cứu của Ashour và Yang( 2007), Leu và các cộng sự( 2006), và Fib( 2008).Do các kỹ sư muốn mô hình cho tất cả các vùng D trong các bộ phận của cầu đường bằng việc sử dụng các mô hình STM nội tĩnh định, nên các phương pháp này không thích hợp cho việc thiết kế các bộ phận của cầu tương tự với các phương pháp được trình bày trong các phần sau. Mặc dù một số kết cấu được xét đến trong các ví dụ có các gối thừa, nhưng tất cả các mô hình STM đều là mô hình nội tĩnh định. Độ cứng tương đối được giả thiết của các thanh nén và thanh kéo do đó không phù hợp nếu phương pháp phân tích trên được sử dụng.

Các bước xây dựng một mô hình STM được trình bày trong hình 12. Trong hình này , các giá trị lực âm trong mô hình STM biểu thị các thanh nén trong khi các giá trị lực dương biểu thị các thanh kéo. Sau khi xây dựng một mô hình STM phù hợp và tính toán được các lực trong các thanh nén và thanh kéo thỏa mãn các điều kiện cân bằng, số lượng các thanh cốt thép cần thiết có thể được xác định và cường độ của các nút sẽ được kiểm tra.

Hình 12: Các bước xây dựng mô hình STM

Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính toán số lượng cốt thép cần thiết, kiểm tra ứng suất tại các vùng node của mô hình STM sau khi đã thiết lập được mô hình STM và tính toán các lực trong các thanh giằng (tie) và các thanh chống(strut). Các bạn theo dõi blog để cập nhật kiến thức mới nhất nhé ! 

Tài liệu mô hình STM